t檢驗是一種利用樣本數據來推斷總體平均值差異是否顯著的方法。它是基于正態分布的概率統計方法，常用于實驗分組結果的比較分析。在醫學研究中，t檢驗常用于比較不同治療方法的效果，或檢驗一個新的治療方法是否優于現有標準治療方法。在某項運動訓練研究中，我們隨機選擇了20個參加訓練的運動員，分為兩組，一組接受傳統訓練方法，另一組接受新的訓練方法，訓練期為6周。實驗結果表明，新的訓練方法的平均成績顯著高于傳統訓練方法，但我們需要進行t檢驗來確定差異是否顯著。首先我們要計算兩組樣本的平均數、標準差和自由度。下面分別列出計算公式及步驟：1.計算樣本平均數用Excel公式AVERAGE計算兩組樣本的平均數。傳統訓練組平均值：77.6新訓練方法組平均值：85.42.方差計算用Excel公式VARP計算兩組樣本的方差，并用Excel公式STDEV計算兩組樣本的標準差。傳統訓練組標準差：10.797新訓練方法組標準差：5.9323.自由度計算樣本的自由度是指樣本中可變參數的個數減1，即 sample1-1 和 sample2-1，其中sample1和sample2分別是兩個樣本的大小。樣本自由度：184.t檢驗公式計算假設樣本方差相等，使用pooled t-test進行計算。t檢驗公式如下：t = (x1 – x2) / sqrt(S^2p * (1/n1 + 1/n2))其中，x1和x2分別為兩個樣本的平均數；S2p是兩個方差的加權平均值，計算公式為S2p = ((n1-1) * S12 + (n2-1) * S22) / (n1 + n2 -2)；n1和n2分別為兩個樣本的大小。5.計算t值和p值我們需要查閱 t分布表，在自由度為18時，查表得到t值為2.101。p值則使用Excel公式TDist計算，輸入t值和自由度，p值約等于0.0294。根據計算結果，我們發現新的訓練方法組的平均成績與傳統訓練方法組的平均成績之間存在顯著差異，t值為2.302，p值約等于0.029，小于0.05的顯著性水平，因此我們可以拒絕原假設，認為新的訓練方法比傳統訓練方法更有效。1.樣本的選取方式和大小會對結果產生影響，因此在實驗設計時要盡量保證兩組樣本的可比性和隨機性。2.如果兩個樣本的方差顯著不同，則應該使用Welch's t-test進行計算。3.在計算p值時，應根據雙尾檢驗或單尾檢驗來選擇正確的t分布表。4.在進行t檢驗時，需要注意顯著性水平的選擇。如果顯著性水平設置得太高，則結果可能會被忽略，如果設置得太低，則錯認為兩組樣本之間差異顯著。

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