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1、韓信點兵數學題：一道古典而又有趣的數學題——韓信點兵（一）

蔡老師數學課堂

一道古典而又有趣的數學題

——韓信點兵

韓信點兵的典故

據說有一次韓信出兵千余人打仗，讓軍士清點人數。士兵用令旗揮了幾下，隊伍變換了幾次隊列后，軍士回報說：士兵們站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韓信聽完匯報，稍加思索，就得出了士兵人數是1049人。

用數學的眼光來思考這個故事，它就是這樣的一道數學問題。

數學問題

一個數，除以3，得到的余數是2；除以5，得到的余數是4；除以7，得到得到余數是6.請問這個數最小是多少？

這道題表示的是一個數，分別除以不同的三個數（這里是3、5、7），得到商是多少不知道，只知道得到的余數？求這個被除數是多少？

我們根據除法算式:，得出另一道公式：除數×商+余數=被除數。但是這里只知道除數和余數，不知道商是多少，怎么求這個被除數呢？

解題口訣

我們中國古代的數學家們經過研究，得出了這道題的解法，他們把這個解法編成了一首詩：

三人同行七十載，五樹梅花廿一枝，

七子團圓正半月，除百零五便得知。

根據這首詩，我們列出算式：

2×70+4×21+6×15=140+84+90=314

314-105=209 209-105=104

怎么理解這首詩呢？這首詩前面三句分別對應的是三個不同的除數。用除以3得到的余數乘以70，用除以5得到的余數乘以21，用除以七得到的余數乘以15，再把得到的積加起來，這里就求得的和是314。這個314就符合除以3，得到的余數是2；除以5，得到的余數是4；除以7，得到得到余數是6的一個數了，我們可以分別用314除以3、5、7來驗證一下的。但它不是最小的，我們必須減去105。314-105=209，這里得到的差是209，209還是比105大，還可以再減去105，直到結果比105小。

209-105=104

算完這個結果（104）我們分別驗證一下，看看對不對。

我們回到故事中，士兵的人數超過一千，那我們就不是用減法而是要用加法，用314加上105，一直加下去，直到得到一個比1000大的數。

好了，我說明白了嗎？讓我們做一道練習題吧！

練習1：

一個數，除以3，得到的余數是2；除以5，得到的余數是3；除以7，得到余數是4。請問這個數最小是多少？

請你把算出的結果發在下面的評論區，大家交流分享。

有些人會問，為什么要這樣做呢？是背公式就行了嗎？如果換掉幾個數字，比如改為除以4、除以5、除以9，還可以算出來嗎？

思考：

一個數，除以5，得到的余數是3；除以8，得到的余數是6；除以9，得到得到余數是7。請問這個數最小是多少？

2、韓信點兵數學題，數學韓信點兵題目

漢高祖劉邦曾問大將韓信:“你看我能帶多少兵?”韓信斜了劉邦一眼說：“你頂多能帶十萬兵吧!”，今天小編就來聊一聊關于數學韓信點兵題目?接下來我們就一起去研究一下吧!

數學韓信點兵題目

漢高祖劉邦曾問大將韓信:“你看我能帶多少兵?”韓信斜了劉邦一眼說：“你頂多能帶十萬兵吧!”

漢高祖心中有三分不悅,心想:你竟敢小看我!“那你呢?

韓信傲氣十足地說:“我呀,當然是多多益善啰!”

劉邦心中又添了三分不高興,勉強說:“將軍如此大才,我很佩服。現在我有一個小小的問題向將軍請教,憑將軍的大才,答起來一定不費吹灰力的。”

韓信滿不在乎地說:“可以可以。”劉邦狡黠地一笑,傳令叫來一小隊士隔墻站隊,劉邦發令:“每三人站成一排。”隊站好后,小隊長進來報告:“最一排只有二人。”

劉邦又傳令:“每五人站成一排。”

小隊長報告:“最后一排只有三人。”

劉邦再傳令“每七人站成一排。”

小隊長報告:“最后一排只有二人。”

劉邦轉臉問韓信:“敢問將軍,這隊士兵有多少人?”

韓信脫口而出：“二十三人。”

劉邦大驚,心中的不快已增至十分,心想:“此人本事太大,我得想法找個借口把他殺掉,免生后患。”一面則佯裝笑臉夸了幾句,并問:“你是怎樣算的？”

韓信點兵，多多益善

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