配對樣本t檢驗的小標題列表

1. 定義并解釋配對樣本t檢驗

2. 配對樣本t檢驗的適用場景

3. 配對樣本t檢驗的假設

4. 配對樣本t檢驗的步驟

5. 配對樣本t檢驗的實戰案例

定義并解釋配對樣本t檢驗

配對樣本t檢驗是一種常用的統計檢驗方法，它用于比較兩組數據的均值是否有顯著差異。與獨立樣本t檢驗不同，配對樣本t檢驗比較的是來自同一個實驗單位的兩組觀察值的樣本均值的差異。它可以用來評估兩組數據在平均值、方差、標準差等方面的差異。

配對樣本t檢驗的適用場景

配對樣本t檢驗常用于以下場景：

- 對同一組實驗對象進行兩次測量，如心率、質量、工作效率等，并比較兩次測量的結果是否存在顯著差異。

- 對同一個組織中的兩個項目進行比較，在時間和資源方面的差異是否產生了影響。

- 對同一組患者進行不同的治療方案，如A方案和B方案，并比較兩組治療方案的效果是否存在顯著差異。

配對樣本t檢驗的假設

配對樣本t檢驗的假設如下：

1. 常數總體假設：兩組數據的總體均值相等或相差為0。

2. 樣本假設：樣本的均值相等或相差為0。

3. 零假設：兩組數據之間的差異是由于隨機誤差引起的，即兩組數據的差異為0。

4. 對立假設：兩組數據之間的差異不是由于隨機誤差引起的，即兩組數據的差異不為0。

配對樣本t檢驗的步驟

配對樣本t檢驗的步驟如下：

1. 確定零假設和對立假設。

2. 選擇顯著性水平（α），并設置檢驗的方向（單側或雙側）。

3. 收集兩組樣本數據，并計算它們的均值和標準差。

4. 計算樣本數據的差異（即第二次測量數據減去第一次測量數據），并計算這些差異的平均值、標準差和標準誤。

5. 計算t值，即樣本差異的平均值除以標準誤。

6. 查找t值在自由度為n-1時，對應于設定的顯著性水平和檢驗方向的t分布表中的臨界值。

7. 比較t值和臨界值。如果t值大于臨界值，則拒絕零假設并接受對立假設；否則，接受零假設。

配對樣本t檢驗的實戰案例

以下是一份配對樣本t檢驗的實戰案例：

假設某公司想要比較員工的工作效率，公司抽取了一組10名員工，并隨機排列他們的工作任務。員工們進行了兩次任務，公司記錄下員工完成任務的時間，并統計了兩次任務完成時間的差異。公司想知道，員工們的平均差異是否顯著。

首先，我們建立起零假設和對立假設：

零假設：兩組任務完成時間之差的平均值等于0。

對立假設：兩組任務完成時間之差的平均值不等于0。

我們選擇5%的顯著性水平。

收集兩組數據，計算它們的均值和標準差，并計算它們的差異（即第二次測量數據減去第一次測量數據），并計算這些差異的平均值、標準差和標準誤。我們得出兩組任務完成時間的平均值之差為7.8秒，標準差為4.2秒，標準誤為1.22秒。

接下來，我們計算t值。t值等于平均值差異除以標準誤(7.8/1.22=6.39)。我們查閱t分布表，自由度為9，顯著性水平為5%，在雙側檢驗的情況下，t臨界值為2.262。

根據計算結果，t值為6.39，大于t臨界值2.262，因此我們拒絕零假設并接受對立假設，即兩組任務完成時間之差的平均值不等于0。

結論是，公司可以認為員工們的工作效率存在顯著差異。

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