素數定理是什么，有關素數的幾個定理
最佳答案 問答題庫1488位專家為你答疑解惑
關于【素數定理是什么】，今天乾乾小編給您分享一下，如果對您有所幫助別忘了關注本站哦。
內容導航：1、素數定理是什么：有關素數的幾個定理2、素數定理是什么，素數定理的定義1、素數定理是什么：有關素數的幾個定理
定理 1 素數有無限多個。
證明 令數字P = p1 · · · pk 為所有質數的乘積，并考慮數字P + 1。如果P +1是質數，則定理得證。因此，假設P +1不是素數。然后P +1可被一些較小的質數p整除。如果p屬于已有的質數，則p能被P + 1和P整除。
而對于任意三個整數a, b和c，如果a能整除b且a能整除c，那么a也可以整除b﹣c。
（令b=am，c=an（其中m，n為整數），那么b-c=am-an=a(m-n)，由于m-n也是整數，所以a能整除b-c。）
則p還必須可以整除P +1-P，也就是p能整除1。由于這不可能，因此p不屬于已有的質數。
定理 2 設p是一個素數，a, b是兩個正整數，而且p > a, p > b. 則p卜ab。
證明根據整除的定義，如果一個整數 a 能夠被 p 整除，那么必然存在一個整數 m，使得 a=pm。因此，我們可以將 ab 表示為 a×b。則：
如果 p 不整除 a，也不整除 b，那么 p 一定不整除 ab，因為不存在整數 m 使 ab=pm。這一點很簡單。因為a不能表示為pm，b也不能表示為pn，所以ab就不能表示為pk的形式。
如果 p 不整除 a，但整除 b，那么 b=pk，其中 k 是一個整數。因此，ab=apk，即 ab 可以被表示成 p 乘以一個整數 ak。因為 p 是一個素數，所以可以證明 p 一定整除 ab。如果 p 不整除 b，但整除 a，那么 a=pl，其中 l 是一個整數。同樣，ab 可以被表示成 p 乘以一個整數 bl，即 ab=plb。因為 p 是一個素數，所以可以證明 p 一定整除 ab。如果 p 同時整除 a,b，那么 ab 可以表示成 ab=p2×k，其中 k 是一個整數。因此，ab 可以被表示成 p 乘以整數 pk。因為 p 是一個素數，所以可以證明 p 一定整除 ab。綜上所述，當 p 是一個素數，a,b 是整數，并且 p 不整除 a,b 時，p 一定不整除 ab。比如，假設p=7,a=4,b=5,則p不能被ab整除，即7不能被20整除，7卜20。
定理 3 設p是一個素數，a, b是兩個正整數。如果p|ab, 則p|a或者p|b.
證明 假設p 卜 a，而且p 卜 b. 那么取a, b模p的最小的正剩余c, d, 我們知道c, d都 是小于p的正整數。而且這時有p|cd。這就與上一個定理矛盾。
定理 4 設p是一個素數。如果p|a1 · · · an, 則存在i使得p|ai.
證明 歸納即可。由p|(a1 · · · an?1)an 可知p|(a1 · · · an?1)或者p|an。
依次類推。
2、素數定理是什么，素數定理的定義
素數定理（prime number theorem）是素數分布理論的中心定理，我來為大家科普一下關于素數定理是什么?以下內容希望對你有幫助!
素數定理是什么
素數定理（prime number theorem）是素數分布理論的中心定理。
關于素數個數問題的一個命題：設x≥1，以π(x)表示不超過x的素數的個數，當x→∞時，π(x)～Li(x)或π(x)～x/ln(x)。（Li(x)為對數積分）。
本文關鍵詞：素數定理公式，素數定理的意義，素數的定義公式，素數定理被證明了嗎，素數的定義是什么意思。這就是關于《素數定理是什么，有關素數的幾個定理》的所有內容，希望對您能有所幫助！更多的知識請繼續關注《犇涌向乾》百科知識網站：！
99%的人還看了
猜你感興趣
版權申明
本文" 素數定理是什么，有關素數的幾個定理"：http://eshow365.cn/3-61693-0.html 內容來自互聯網，請自行判斷內容的正確性。如有侵權請聯系我們，立即刪除！