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1、無線電天線計(jì)算公式：四分之一波長(zhǎng)天線的原理和計(jì)算

四分之一波長(zhǎng)天線在對(duì)講機(jī)等領(lǐng)域里中比較普遍，它的名稱相比于以外形來區(qū)別的天線名稱，更具有專業(yè)性。本文將圍繞四分之一波長(zhǎng)天線的原理以及應(yīng)用，進(jìn)一步探討這一款天線的特征。

一、天線的發(fā)射原理

關(guān)于四分之一波長(zhǎng)天線，我們需要首先了解天線的發(fā)射的基本原理。電以接近光的速度在導(dǎo)體中傳播，當(dāng)遇到導(dǎo)體中的不連續(xù)點(diǎn)時(shí)，它就會(huì)被反射回信號(hào)源。如果電流是交變的，并且反射電流在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)刻返回原點(diǎn)或饋電點(diǎn)，那么電流就會(huì)受到后面各周期的強(qiáng)化，從而只需要很小的能量就可維持天線內(nèi)的駐波。即由于駐波的存在使天線處于諧振狀態(tài)。從而向空間發(fā)射電波。

在諧振狀態(tài)下，電壓在電流為最大值的中點(diǎn)（振子的中點(diǎn)）是很少，在兩端卻有極大值，歐姆定律適用于天線，在中點(diǎn)由于電流大，電壓低，所以電阻較小，在兩端情形恰好相反，因而阻抗較高。

二、四分之一波長(zhǎng)天線的原理和應(yīng)用

根據(jù)傳輸線的理論，1/4波長(zhǎng)的開路線相當(dāng)于一個(gè)串聯(lián)諧振電路，所以其整個(gè)負(fù)載是呈純電阻性的，在有些場(chǎng)合，由于環(huán)境的因素，天線的長(zhǎng)度往往受到限制，所以出現(xiàn)了加載天線。根據(jù)傳輸線的理論，長(zhǎng)度小于1/4波長(zhǎng)的倍數(shù)的天線其阻抗呈容性，這時(shí)天線不產(chǎn)生諧振，為此我們可以在天線上加一個(gè)電感來與天線平衡，從而使天線發(fā)生諧振，我們稱這種天線為加載天線。

理論和實(shí)踐證明，當(dāng)天線的長(zhǎng)度為無線電信號(hào)波長(zhǎng)的1/4時(shí)，天線的發(fā)射和接收轉(zhuǎn)換效率較高。相對(duì)于二分之一波長(zhǎng)、全波長(zhǎng)來說，天線尺寸小很多，相比之下天線發(fā)射和接受效率與天線尺寸之比最高，所以常用四分之一波長(zhǎng)天線。

三、如何計(jì)算四分之一波長(zhǎng)

四分之一波長(zhǎng)可以頻率來計(jì)算，公式為 : 天線的長(zhǎng)度（單位米）= （300/f）*0.25*0.96, f表示單位為MHz的頻率，0.96是波長(zhǎng)縮短率（電磁波在天線上傳播時(shí)，一些因素導(dǎo)致波長(zhǎng)變短，即縮短效應(yīng)，工程上一般認(rèn)為縮短5%左右）。

→ 按照此公式，下面我們舉兩個(gè)較為簡(jiǎn)單的例子：

VHF 144.00MHz對(duì)應(yīng)的四分之一波長(zhǎng)為 （300 / 144.00MHz） * 0.25 * 0.96 = 0.5 （米）

UHF 435.00MHz對(duì)應(yīng)的四分之一波長(zhǎng)為 （300 / 435.00MHz） * 0.25 * 0.96 = 0.166（米）

2、無線電天線計(jì)算公式，天線各類計(jì)算公式匯總

在介紹了天線的各類重要參數(shù)后，我們要進(jìn)入更深層的領(lǐng)域，那就是與參數(shù)相關(guān)的計(jì)算公式。每一個(gè)公式將會(huì)在安裝前后帶來很多方便。本期的這些公式匯總起來，不僅能解決使用期間的各種疑問，也為后續(xù)的天線布局提供思路。

天線增益是衡量天線輻射方向圖方向性程度的參數(shù)。高增益天線將優(yōu)先向特定方向輻射信號(hào)。天線的增益是一種無源現(xiàn)象，功率不是由天線增加的，而是簡(jiǎn)單地重新分配，從而在某個(gè)方向提供比其他各向同性天線發(fā)射更多的輻射功率。

↓ 以下是關(guān)于天線增益的若干近似計(jì)算公式：

一般天線

G（dBi）=10Lg{32000/（2θ3dB,E×2θ3dB,H）}

公式中，2θ3dB,E與2θ3dB,H分別為天線在兩個(gè)主平面上的波瓣寬度；32000是統(tǒng)計(jì)出來的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

拋物面天線

G（dBi）=10Lg{4.5×(D/λ0)2}

公式中，D為拋物面直徑；λ0 為中心工作波長(zhǎng)；4.5是統(tǒng)計(jì)出來的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

直立全向天線

G（dBi）=10Lg{2L/λ0}

公式中，L為天線長(zhǎng)度； λ0 為中心工作波長(zhǎng)。

天線調(diào)整最主要的就是對(duì)其下傾角進(jìn)行微調(diào)（能夠解決弱覆蓋重疊覆蓋等問題）。下面就對(duì)其最原始的天線下傾角計(jì)算方法進(jìn)行介紹。

高話務(wù)地區(qū)（市區(qū)）天線計(jì)算公式：

天線下傾角=arctag(H/D) 垂直半功率角/2

低話務(wù)地區(qū)（農(nóng)村、郊區(qū)等）天線計(jì)算公式：

天線下傾角=arctag(H/D)

參數(shù)說明：

（1）天線下傾角：天線與垂直方向的夾角；

（2）H：天線高度。可以直接測(cè)量出來；

（3）D：小區(qū)覆蓋半徑。一般D值通過路測(cè)來確定，為了保證覆蓋，在實(shí)際設(shè)計(jì)中一般D取得要大一些，以保證鄰小區(qū)之間的覆蓋重疊；

（4）垂直半功率角：為天線的垂直半功率角，一般為10度。

方向圖中，前后瓣最大值之比稱為前后比，記為 F / B 。前后比越大，天線的后向輻射（或接收）越小。前后比F / B 的計(jì)算十分簡(jiǎn)單:

F/B=10Lg{（前向功率密度）/（后向功率密度）}

參數(shù)說明：對(duì)天線的前后比F / B 有要求時(shí)，其典型值為 （18 ~ 30）dB，特殊情況下則要求達(dá)（35 ~ 40）dB 。

天線輸入端信號(hào)電壓與信號(hào)電流之比，稱為天線的輸入阻抗。 輸入阻抗具有電阻分量Rin和電抗分量 Xin，即：

Zin=RinjXin

電抗分量的存在會(huì)減少天線從饋線對(duì)信號(hào)功率的提取，因此，必須使電抗分量盡可能為零，也就是應(yīng)盡可能使天線的輸入阻抗為純電阻。

事實(shí)上，即使是設(shè)計(jì)、調(diào)試得很好的天線，其輸入阻抗中總還含有一個(gè)小的電抗分量值。輸入阻抗與天線的結(jié)構(gòu)、尺寸以及工作波長(zhǎng)有關(guān)，半波對(duì)稱振子是最重要的基本天線 。

其輸入阻抗為 Zin = 73.1＋ｊ42.5 (歐) 。

當(dāng)把其長(zhǎng)度縮短（３～５）％時(shí)，就可以消除其中的電抗分量，使天線的輸入阻抗為純電阻，此時(shí)的輸入阻抗為 Zin = 73.1歐（標(biāo)稱 75 歐） 。嚴(yán)格來說，純電阻性的天線輸入阻抗只是對(duì)點(diǎn)頻而言的。順便指出，半波折合振子的輸入阻抗為半波對(duì)稱振子的四倍，即Zin = 280 歐（標(biāo)稱300歐）。

無限長(zhǎng)傳輸線上各處的電壓與電流的比值定義為傳輸線的特性阻抗，用Ｚ。表示。 同軸電纜的特性阻抗的計(jì)算公式為 ：

Ｚ。＝〔60/√εr〕×Log(D/d)[歐]

公式中，D 為同軸電纜外導(dǎo)體銅網(wǎng)內(nèi)徑；d 為同軸電纜芯線外徑； εr為導(dǎo)體間絕緣介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。 注意：通常Ｚ。= 50 歐 ，也有Ｚ。= 75 歐的。

由上式不難看出，饋線特性阻抗只與導(dǎo)體直徑D和d以及導(dǎo)體間介質(zhì)的介電常數(shù)εr有關(guān)，而與饋線長(zhǎng)短、工作頻率以及饋線終端所接負(fù)載阻抗無關(guān)。

信號(hào)在饋線里傳輸，除有導(dǎo)體的電阻性損耗外，還有絕緣材料的介質(zhì)損耗。這兩種損耗隨饋線長(zhǎng)度的增加和工作頻率的提高而增加。因此，應(yīng)合理布局盡量縮短饋線長(zhǎng)度。

單位長(zhǎng)度產(chǎn)生的損耗的大小用衰減系數(shù)β表示，其單位為dB / m（分貝／米），電纜技術(shù)說明書上的單位大都用dB/100m（分貝／百米）。

設(shè)輸入到饋線的功率為Ｐ1 ，從長(zhǎng)度為 L（m）的饋線輸出的功率為Ｐ2 ，傳輸損耗TL可表示為：

TL＝10×Lg(Ｐ1/Ｐ2)(dB)

衰減系數(shù)為：β ＝ TL / L ( dB / m )

在不匹配的情況下, 饋線上同時(shí)存在入射波和反射波。在入射波和反射波相位相同的地方，電壓振幅相加為最大電壓振幅Ｖmax ，形成波腹；而在入射波和反射波相位相反的地方電壓振幅相減為最小電壓振幅Ｖmin ，形成波節(jié)。其它各點(diǎn)的振幅值則介于波腹與波節(jié)之間。這種合成波稱為行駐波。

一、反射波電壓和入射波電壓幅度之比叫作反射系數(shù)，記為R：

R=反射波幅度/入射波幅度=（ＺL－Ｚ0）/（ＺL＋Ｚ0）

二、波腹電壓與波節(jié)電壓幅度之比稱為駐波系數(shù)，也叫電壓駐波比，記為VSWR：

VSWR=波腹電壓幅度Vmax/波節(jié)電壓幅度Vmin=（1 R）/（1-R）

終端負(fù)載阻抗ＺL和特性阻抗Ｚ0越接近，反射系數(shù)R越小，駐波比VSWR越接近于1，匹配也就越好。

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