微分計算公式？

公式描述：公式中f'(x)為f(x)的導數。微分公式的定義設函數y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x + Δx) – f(x)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不隨Δx改變的常量，但A可以隨x改變），而o(Δx)是比Δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那么稱函數f(x)在點x是可微的，且AΔx稱作函數在點x相應于因變量增量Δy的微分，記作dy，即dy = AΔx。

函數的微分是函數增量的主要部分，且是Δx的線性函數，故說函數的微分是函數增量的線性主部（△x→0）。

擴展資料

微分公式的推導設函數y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函數的增量Δy = f(x0 + Δx) ? f(x0)可表示為Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依賴于△x的常數， o(Δx)是△x的高階無窮小，則稱函數y = f(x)在點x0是可微的。 AΔx叫做函數在點x0相應于自變量增量△x的微分，記作dy，即：dy=AΔx。

微分dy是自變量改變量△x的線性函數，dy與△y的差是關于△x的高階無窮小量，我們把dy稱作△y的線性主部。得出： 當△x→0時，△y≈dy。 導數的記號為：(dy)/(dx)=f′(X)，我們可以發現，它不僅表示導數的記號，而且還可以表示兩個微分的比值（把△x看成dx，即：定義自變量的增量等于自變量的微分），還可表示為dy=f′(X)dX。

多元函數全微分定義中為什么說x、y增量的乘積是他們平方和的平方根的高階無窮小？

義中為什么說x、y增量的乘積是他們平方和的平方

數學中，下面關于“微分”定義的劃線地方應該寫“dy”還是“dx”？

顯然是dx

微分方程解的時候定義域少了一半怎么辦

如圖，答案是帶著絕對值的，我哪里落下絕對值了呢？感覺紅筆處加上絕對值就對了，可是沒有能加絕對值的理由啊定義域是函數的基本要素, 凡是討論函數的時候必須講清楚定義域. 對于函數方程(包括微分方程,積分方程等)在問題的提出階段就必須顯式指明定義域, 而不是在解出來之后再考慮.當然, 很多時候人比較偷懶, 所以會少講一些, 這就得看上下文才能知道需求, 比如有些時候(特別是對于微分方程)只需要在某個小區間上求解. 如果作者沒有進行說明那大多數時候你可以嘗試默認作者希望討論定義在整個實數集(或者加上某些顯然的限制)的函數, 但要注意這只是嘗試, 沒有任何保障.

數學中，下面關于“微分”定義的劃線地方應該寫“dy”還是“dx”？

顯然是dx

微分方程解的時候定義域少了一半怎么辦

如圖，答案是帶著絕對值的，我哪里落下絕對值了呢？感覺紅筆處加上絕對值就對了，可是沒有能加絕對值的理由啊定義域是函數的基本要素, 凡是討論函數的時候必須講清楚定義域. 對于函數方程(包括微分方程,積分方程等)在問題的提出階段就必須顯式指明定義域, 而不是在解出來之后再考慮.當然, 很多時候人比較偷懶, 所以會少講一些, 這就得看上下文才能知道需求, 比如有些時候(特別是對于微分方程)只需要在某個小區間上求解. 如果作者沒有進行說明那大多數時候你可以嘗試默認作者希望討論定義在整個實數集(或者加上某些顯然的限制)的函數, 但要注意這只是嘗試, 沒有任何保障.