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2011奇數(shù)與偶數(shù)

通常我們所說(shuō)的“單數(shù)”、“雙數(shù)”，也就是奇數(shù)和偶數(shù)，即±1，±3，±5，?是奇數(shù)，

0，±2，±4，±6，?是偶數(shù)．

用整除的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)就是：能被2 整除的整數(shù)是偶數(shù)，不能被2 整除的整數(shù)是奇數(shù)．通常

奇數(shù)可以表示為2k+1(或2k-1)的形式，其中k 為整數(shù)，偶數(shù)可以表示為2k 的形式，其中k

是整數(shù)．

奇數(shù)和偶數(shù)有以下基本性質(zhì)：

性質(zhì) 1 奇數(shù)≠偶數(shù)．

性質(zhì) 2 奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)．

性質(zhì) 3 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)．

性質(zhì) 4 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和是奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)；任意有限個(gè)偶數(shù)之和為偶數(shù)．

性質(zhì) 5 若干個(gè)奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，偶數(shù)與整數(shù)的乘積是偶數(shù)．

性質(zhì) 6 如果若干個(gè)整數(shù)的乘積是奇數(shù)，那么其中每一個(gè)因子都是奇數(shù)；如果若干個(gè)整

數(shù)的乘積是偶數(shù)，那么其中至少有一個(gè)因子是偶數(shù)．

性質(zhì) 7 如果兩個(gè)整數(shù)的和(或差)是偶數(shù)，那么這兩個(gè)整數(shù)的奇偶性相同；如果兩個(gè)整數(shù)

的和(或差)是奇數(shù)，那么這兩個(gè)整數(shù)一定是一奇一偶．

性質(zhì) 8 兩個(gè)整數(shù)的和與差的奇偶性相同．

性質(zhì) 9 奇數(shù)的平方除以8 余1，偶數(shù)的平方是4 的倍數(shù).

性質(zhì) 1 至性質(zhì)6 的證明是很容易的，下面我們給出性質(zhì)7 至性質(zhì)9 的證明．

性質(zhì) 7 的證明設(shè)兩個(gè)整數(shù)的和是偶數(shù)，如果這兩個(gè)整數(shù)為一奇一偶，那么由性質(zhì)2 知，

它們的和為奇數(shù)，因此它們同為奇數(shù)或同為偶數(shù)．

同理兩個(gè)整數(shù)的和(或差)是奇數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)一定是一奇一偶．

性質(zhì) 8 的證明設(shè)兩個(gè)整數(shù)為 X，y．因?yàn)?/p>

(x+y)+(x-y)=2x

為偶數(shù)，由性質(zhì) 7 便知，x+y 與x-y 同奇偶．

性質(zhì) 9 的證明若 x 是奇數(shù)，設(shè)x=2k+1，其中k 為整數(shù)，于是

x2=(2k+1)2=4k3+4k+1=4k(k+1)+1．

因?yàn)?k 與k+1 是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，它們必定一奇一偶，從而它們的乘積是偶數(shù)．于是，

x2 除以8 余1．

若 y 是偶數(shù)，設(shè)y=2t，其中t 為整數(shù)，于是

y2=(2t)2=4t2

所以，y2 是4 的倍數(shù)．

例 1 在1，2，3，?，1998 中的每一個(gè)數(shù)的前面，任意添上一個(gè)“+”或“-”，那么最

后運(yùn)算的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？

解 由性質(zhì) 8 知，這最后運(yùn)算所得的奇偶性同

1+2+3+?+1998=999×1999

的奇偶性是相同的，即為奇數(shù)．

例 2 設(shè)1，2，3，?，9 的任一排列為a1，a2，?，a9.求證：(a1-1)(a2-2)?(a9-9)是一個(gè)

偶數(shù)．

證法 1 因?yàn)?/p>

(a1-1)+(a2-2)+(a3-3)+?+(a9-9)

＝(a1+a2+?+a9)-(1+2+?+9)

=0

是偶數(shù)，所以，(a1-1)，(a2-2)，?，(a9-9)這_______9 個(gè)數(shù)中必定有一個(gè)是偶數(shù)(否則，便得奇

數(shù)個(gè)(9 個(gè))奇數(shù)的和為偶數(shù)，與性質(zhì)4 矛盾)，從而由性質(zhì)5 知

(a1-1)(a2-2)?(a9-9)

是偶數(shù)．

證法 2 由于1，2，?，9 中只有4 個(gè)偶數(shù)，所以a1，a3，a5，a7，a9 中至少有一個(gè)是奇

數(shù)，于是，a1-1，a3-3，a5-5，a7-7，a9-9 至少有一個(gè)是偶數(shù)，從而(a1-1)(a2-2)?(a9-9)是偶數(shù)．

例 3 有n 個(gè)數(shù)x1，x2，?，xn，它們中的每一個(gè)數(shù)或者為1，或者為-1．如果

x1x2+x2x3+?+xn-1xn+xnx1=0，

求證：n 是4 的倍數(shù)．

證 我們先證明 n=2k 為偶數(shù)，再證k 也是偶數(shù)．

由于 x1，x2，?，xn。的絕對(duì)值都是1，所以，x1x2，x2x3，?，xnx1 的絕對(duì)值也都是1，

即它們或者為+1，或者為-1．設(shè)其中有k 個(gè)-1，由于總和為0，故+1 也有k 個(gè)，從而n=2k．

下面我們來(lái)考慮(x1x2)?(x2x3)?(xnx1)．一方面，有(x1x2)?(x2x3)?(xnx1)＝(-1)k，

另一方面，有

(x1x2)?(x2x3)?(xnx1)=(x1x2?xn)2=1．

所以(-1)k=1，故k 是偶數(shù)，從而n 是4 的倍數(shù)．

例 4 設(shè)a，b 是自然數(shù)，且滿足關(guān)系式

(11111+a)(11111-b)=123456789．

求證：a-b 是4 的倍數(shù)．

證 由已知條件可得 11111+a 與11111-b 均為奇數(shù)，所以a，b 均為偶數(shù)．又由已知條件

11111(a-b)=ab+2468，①

ab 是4 的倍數(shù)，2468=4×617 也是4 的倍數(shù)，所以11111×(a-b)是4 的倍數(shù)，故a-b 是

4 的倍數(shù).

例 5 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有40 道選擇題，規(guī)定答對(duì)一題得5 分，不答得1 分，答錯(cuò)倒扣

1 分．證明：不論有多少人參賽，全體學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)．

證 我們證明每一個(gè)學(xué)生的得分都是偶數(shù)．

設(shè)某個(gè)學(xué)生答對(duì)了 a 道題，答錯(cuò)了b 道題，那么還有40-a-b 道題沒有答．于是此人的

得分是

5a+(40-a-b)-b=4a-2b+40，

這是一個(gè)偶數(shù)．

所以，不論有多少人參賽，全體學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)．

例 6 證明15 塊4×1 的矩形骨牌和1 塊2×2 的正方形骨牌不能蓋住8×8 的正方形.

證 將 8×8 正方形的小方格用黑、白色涂色(如圖1－62)．每一塊4×1 骨牌不論怎么鋪

設(shè)都恰好蓋住兩個(gè)白格，因此15 塊4×1 的骨牌能蓋住偶數(shù)個(gè)白格．一塊2×2 的骨牌只能

蓋住一個(gè)白格或三個(gè)白格，總之能蓋住奇數(shù)個(gè)白格．于是15 塊4×1 骨牌和一塊2×2 骨牌

在圖上蓋住的白格是奇數(shù)個(gè)．事實(shí)上圖上的白格數(shù)恰為偶數(shù)個(gè)，故不能蓋住8×8 的正方形．

練習(xí)：

1．設(shè)有101 個(gè)自然數(shù)，記為a1，a2，?，a101．已知a1+2a2+3a3+?+100a100+101a101=s

是偶數(shù)，求證：a1+a3+a5+?+a99+a101 是偶數(shù)．

2．設(shè)x1，x2，?，x1998 都是+1 或者-1．求證：

x1+2×2+3×3+?+1998×1998≠0．

3．設(shè)x1，x2，?，xn(n＞4)為1 或-1，并且

x1x2x3x4+x2x3x4x5+?+xnx1x2x3=0．

求證：n 是4 的倍數(shù)．

4．(1)任意重排某一自然數(shù)的所有數(shù)字，求證：所得數(shù)與原數(shù)之和不等于99?9(共n 個(gè)

9，n 是奇數(shù))；

(2)重排某一數(shù)的所有數(shù)字，并把所得數(shù)與原數(shù)相加，求證：如果這個(gè)和等于1010，那

么原數(shù)能被10 整除．

5．(1)有n 個(gè)整數(shù)，其和為零，其積為n．求證：n 是4 的倍數(shù)；

(2)設(shè)n 是4 的倍數(shù)，求證：可以找到n 個(gè)整數(shù)，其積為n，其和為零．

6．7 個(gè)杯子杯口朝下放在桌子上，每次翻轉(zhuǎn)4 個(gè)杯子(杯口朝下的翻為杯口朝上，杯口

朝上的翻為杯口朝下)，問經(jīng)過若干次這樣的翻動(dòng)，是否能把全部杯子翻成杯口朝上？

7．能否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5 這10 個(gè)數(shù)排成一行，使得兩個(gè)1 中間夾著

1 個(gè)數(shù)，兩個(gè)2 之間夾著2 個(gè)數(shù)，?，兩個(gè)5 之間夾著5 個(gè)數(shù)？

奇數(shù)和偶數(shù)

時(shí)間:2008-11-29 09:01 點(diǎn)擊: 620次

整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，反之是奇數(shù)，偶數(shù)可用 2k表示 ，奇數(shù)可用2k+1表示，這里k是整數(shù) . 關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：（1）奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù)；兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)；（2）奇數(shù)個(gè)奇數(shù)和是奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)；任意多個(gè)偶數(shù)的和是偶

　　

整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，反之是奇數(shù)，偶數(shù)可用 2k表示 ，奇數(shù)可用2k+1表示，這里k是整數(shù) .

關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：

（1）奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù)；兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)；

（2）奇數(shù)個(gè)奇數(shù)和是奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)；任意多個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)；

（3）兩個(gè)奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù)；

（4）若a、 b為整數(shù)，則a+b與a-b有相同的奇數(shù)偶；

（5）n個(gè)奇數(shù)的乘積是奇數(shù)， n個(gè)偶數(shù)的乘積是2n的倍數(shù)；順式中有一個(gè)是偶數(shù)，則乘積是偶數(shù) .

以上性質(zhì)簡(jiǎn)單明了，解題時(shí)如果能巧妙應(yīng)用，常?？梢猿銎嬷苿?

1. 代數(shù)式中的奇偶問題

例1（第2屆 “華羅庚金杯”決賽題）下列每個(gè)算式中，最少有一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，那么這 12個(gè)整數(shù)中，至少有幾個(gè)偶數(shù)？

□+□=□ ， □-□=□，

□×□ ＝□ □÷□＝□.

解 因?yàn)榧臃ê蜏p法算式中至少各有一個(gè)偶數(shù)，乘法和除法算式中至少各有二個(gè)偶數(shù)，故這 12個(gè)整數(shù)中至少有六個(gè)偶數(shù).

例2 （第 1屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）已知 n是偶數(shù)，m是奇數(shù)，方程組

是整數(shù)，那么

（A）p、 q都是偶數(shù). （B）p、q都是奇數(shù) .

（C）p是偶數(shù)， q是奇數(shù) （D）p是奇數(shù)， q是偶數(shù)

分析 由于 1988y是偶數(shù)，由第一方程知p=x=n+1988y，所以 p是偶數(shù)，將其代入第二方程中，于是11x也為偶數(shù)，從而 27y=m-11x為奇數(shù)，所以是y=q奇數(shù)，應(yīng)選（ C）

例3 在 1，2，3…， 1992前面任意添上一個(gè)正號(hào)和負(fù)號(hào)，它們的代數(shù)和是奇數(shù)還是偶數(shù).

分析 因?yàn)閮蓚€(gè)整數(shù)之和與這兩個(gè)整數(shù)之差的奇偶性相同，所以在題設(shè)數(shù)字前面都添上正號(hào)和負(fù)號(hào)不改變其奇偶性，而 1+2+3+…+1992= =996×1993為偶數(shù) 于是題設(shè)的代數(shù)和應(yīng)為偶數(shù).

2. 與整除有關(guān)的問題

例4（首屆 “華羅庚金杯”決賽題）70個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的 3倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和，這一行最左邊的幾個(gè)數(shù)是這樣的：0， 1，3，8， 21，….問最右邊的一個(gè)數(shù)被6除余幾？

解 設(shè) 70個(gè)數(shù)依次為a1,a2,a3據(jù)題意有

a1=0, 偶

a2=1 奇

a3=3a2-a1, 奇

a4=3a3-a2, 偶

a5=3a4-a3, 奇

a6=3a5-a4, 奇

………………

由此可知：

當(dāng)n被3除余1時(shí)， an是偶數(shù)；

當(dāng)n被3除余 0時(shí)，或余2時(shí)，an是奇數(shù)，顯然 a70是3k+1型偶數(shù)，所以 k必須是奇數(shù)，令k=2n+1，則

a70=3k+1=3(2n+1)+1=6n+4.

解 設(shè)十位數(shù)，五個(gè)奇數(shù)位數(shù)字之和為 a，五個(gè)偶數(shù)位之和為b(10≤a≤35,10≤b≤35)，則 a+b=45，又十位數(shù)能被11整除，則a-b應(yīng)為 0，11，22（為什么？） .由于a+b與a-b有相同的奇偶性，因此 a-b=11即a=28，b=17.

要排最大的十位數(shù)，妨先排出前四位數(shù)9876，由于偶數(shù)位五個(gè)數(shù)字之和是 17，現(xiàn)在8+6=14，偶數(shù)位其它三個(gè)數(shù)字之和只能是 17-14=3，這三個(gè)數(shù)字只能是2，1， 0.

故所求的十位數(shù)是9876524130.

例6（1990年日本高考數(shù)學(xué)試題）設(shè) a、b是自然數(shù)，且有關(guān)系式

123456789= （11111+a）（11111-b）， ①

證明a-b是 4的倍數(shù).

證明 由 ①式可知

11111 （a-b）=ab+4×617 ②

∵a ＞0,b＞0,∴a-b＞ 0

首先，易知a-b是偶數(shù)，否則 11111(a-b)是奇數(shù)，從而知ab是奇數(shù)，進(jìn)而知 a、b都是奇數(shù)，可知(11111+a)及 (11111-b)都為偶數(shù)，這與式①矛盾

其次，從a-b是偶數(shù)，根據(jù) ②可知ab是偶數(shù)，進(jìn)而易知a、 b皆為偶數(shù)，從而ab+4×617是4的倍數(shù)，由 ②知a-b是4的倍數(shù) .

3. 圖表中奇與偶

例7（第10屆全俄中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）在 3×3的正方格（a）和（b）中，每格填 “+”或“-”的符號(hào)，然后每次將表中任一行或一列的各格全部變化試問重復(fù)若干次這樣的 “變號(hào)”程序后，能否從一張表變化為另一張表 .

解 按題設(shè)程序，這是不可能做到的，考察下面填法：

在黑板所示的2×2的正方形表格中，按題設(shè)程序“變號(hào) ”，“+”號(hào)或者不變，或者變成兩個(gè).

表(a)中小正方形有四個(gè) “+”號(hào)，實(shí)施變號(hào)步驟后，“+”的個(gè)數(shù)仍是偶數(shù)；但表 (b)中小正方形“+”號(hào)的個(gè)數(shù)仍是奇數(shù)，故它不能從一個(gè)變化到另一個(gè) .

顯然，小正方形互變無(wú)法實(shí)現(xiàn)，3×3的大正方形的互變，更無(wú)法實(shí)現(xiàn) .

例8（第36屆美國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）將奇正數(shù) 1，3，5， 7…排成五列，按右表的格式排下去，1985所在的那列，從左數(shù)起是第幾列？（此處無(wú)表）

解 由表格可知，每行有四個(gè)正奇數(shù)，而 1985=4×496+1，因此1985是第 497行的第一個(gè)數(shù)，又奇數(shù)行的第一個(gè)數(shù)位于第二列，偶數(shù)行的第一個(gè)數(shù)位于第四列，所以從左數(shù)起， 1985在第二列.

例9 如圖 3-1，設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，一個(gè)是紅點(diǎn)，一個(gè)是綠點(diǎn)，在線段中插入 n個(gè)分點(diǎn)，把AB分成n+1個(gè)不重疊的小線段，如果這些小線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)為紅點(diǎn)而另一個(gè)為綠點(diǎn)的話，則稱它為標(biāo)準(zhǔn)線段 .

證明 不論分點(diǎn)如何選取，標(biāo)準(zhǔn)線段的條路總是奇數(shù) .

分析 n個(gè)分點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)緊要，感興趣的只是紅點(diǎn)還是綠點(diǎn)，現(xiàn)用 A、B分別表示紅、綠點(diǎn)；

不難看出：分點(diǎn)每改變一次字母就得到一條標(biāo)準(zhǔn)線段，并且從A點(diǎn)開始，每連續(xù)改變兩次又回到 A，現(xiàn)在最后一個(gè)字母是B，故共改變了奇數(shù)次，所以標(biāo)準(zhǔn)線段的條數(shù)必為奇數(shù) .

4. 有趣的應(yīng)用題

例 10（第 2屆“從小愛數(shù)學(xué)”賽題）圖 3-2是某一個(gè)淺湖泊的平面圖，圖中所有曲線都是湖岸.

（1）如果 P點(diǎn)在岸上，那么A點(diǎn)在岸上還是在水中？

（2）某人過這湖泊，他下水時(shí)脫鞋，上岸時(shí)穿鞋 .如果有一點(diǎn)B，他脫鞋垢次數(shù)與穿鞋的次數(shù)和是個(gè)奇數(shù)，那么 B點(diǎn)是在岸上還是在水中？說(shuō)明理由.

解 （ 1）連結(jié)AP，顯然與曲線的交點(diǎn)數(shù)是個(gè)奇數(shù)，因而 A點(diǎn)必在水中.

（2）從水中經(jīng)過一次陸地到水中，脫鞋與穿鞋的次數(shù)和為 2，由于 A點(diǎn)在水中，氫不管怎樣走，走在水中時(shí)，脫鞋、穿鞋的次數(shù)的和總是偶數(shù)，可見 B點(diǎn)必在岸上.

例11 書店有單價(jià)為 10分，15分，25分， 40分的四種賀年片，小華花了幾張一元錢，正好買了30張，其中某兩種各 5張，另兩種各10張，問小華買賀年片花去多少錢？

分析 設(shè)買的賀年片分別為 a、b、c、 d（張），用去k張1元的人民幣，依題意有

10a+15b+25c+40d=100k,(k 為正整數(shù))

即 2a+3b+5c+8d=20k

顯然b、c有相同的奇偶性 .

若同為偶數(shù)，b-c=10 和 a=b=5， 不是整數(shù)；

若同為奇數(shù)，b=c=5和 a=d=10,k=7.

例12 一個(gè)矩形展覽廳被縱橫垂直相交的墻壁隔成若干行、若干列的小矩形展覽室，每相鄰兩室間都有若干方形門或圓形門相通，僅在進(jìn)出展覽廳的出入口處有若干門與廳外相通，試證明：任何一個(gè)參觀者選擇任何路線任意參觀若干個(gè)展覽室（可重復(fù)）之后回到廳外，他經(jīng)過的方形門的次數(shù)與圓形門的次數(shù)（重復(fù)經(jīng)過的重復(fù)計(jì)算）之差總是偶數(shù) .

證明 給出入口處展覽室記 “+”號(hào)，凡與“+”相鄰的展覽室記“-”號(hào)，凡與 “-”號(hào)相鄰的展覽室都記“+”號(hào)，如此則相鄰兩室的 “+”、“-”號(hào)都不同.

一參觀者從出入口處的“+”號(hào)室進(jìn)入廳內(nèi)，走過若干個(gè)展覽室又回到入口處的 “+”號(hào)室，他的路線是+-+-…+-+-，即從 “+”號(hào)室起到“+”號(hào)室止，中間“-”、 “+”號(hào)室為n+1（重復(fù)經(jīng)過的重復(fù)計(jì)算），即共走了 2n+1室，于是參觀者從廳外進(jìn)去參觀后又回到廳外共走過了2n+2個(gè)門（包括進(jìn)出出入口門各 1次）.設(shè)其經(jīng)過的方形門的次數(shù)是r次，經(jīng)過圓形門的次數(shù)是 s，則s+r=2n+2為偶數(shù)，故r-s也為偶數(shù)，所以命題結(jié)論成立 .

例13 有一無(wú)窮小數(shù) A=0.a1a2a3…anan+1an+2…其中 ai(i=1,2)是數(shù)字，并且a1是奇數(shù)， a2是偶數(shù)，a3等于 a1+a2的個(gè)位數(shù)…， an+2是an+an+1(n=1,2…,)的個(gè)位數(shù)，證明 A是有理數(shù).

證明 為證明 A是有理數(shù)，只要證明A是循環(huán)小數(shù)即可，由題意知無(wú)窮小數(shù) A的每一個(gè)數(shù)字是由這個(gè)數(shù)字的前面的兩位數(shù)字決定的，若某兩個(gè)數(shù)字ab重復(fù)出現(xiàn)了，即 0.…ab…ab…此小數(shù)就開始循環(huán).

而無(wú)窮小數(shù)A的各位數(shù)字有如下的奇偶性規(guī)律：

A=0. 奇偶奇奇偶奇奇偶奇……

又a是奇數(shù)可取 1，3，5， 7，9；

b 是偶數(shù)可取0，2， 4，6，8.

所以非負(fù)有序?qū)崝?shù)對(duì)一共只有25個(gè)是不相同的，在構(gòu)成 A的前25個(gè)奇偶數(shù)組中，至少出現(xiàn)兩組是完全相同的，這就證得 A是一循環(huán)小數(shù)，即A

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題，求解！走好評(píng)！謝謝各位學(xué)霸君了！

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題，求解！走好評(píng)！謝謝各位學(xué)霸君了！這道題不好目測(cè)啊……

六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)題

一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做10天可以完成，乙單獨(dú)做每天只能完成115。甲筏場(chǎng)摧渡詆盜搓醛撣互先做兩天后，乙也加入做這項(xiàng)工程。問完成這項(xiàng)工程共需幾天？甲2天完成工程的：110×2=15還剩下：1-1&#47筏場(chǎng)摧渡詆盜搓醛撣互;5=45甲乙合作完成需要：45÷（110+115）=4.8（天）完成這項(xiàng)工程共需：2+4.8=6.8（天）

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題：怎樣用一千元買一千只雞

題目如下：老王開了一家養(yǎng)雞場(chǎng)，到市場(chǎng)購(gòu)買種雞。已知：公雞30元/只，母雞15元/只，小雞10元/3只，怎樣才能用1000元正好買1000只雞。你是不是問錯(cuò)了，我記得是100只啊…

六年級(jí)升初一考試都是奧數(shù)題嗎？

六年級(jí)升初一不用考試，都是義務(wù)教育階段。

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)題，求高手解答，最好猛讓六年級(jí)學(xué)生看的懂，萬(wàn)分感謝！

正方形邊長(zhǎng)，也是小扇形半徑：20÷2＝10（cm）右側(cè)正方形內(nèi)的左下角空白部分：10×10-3.14×10÷4=21.5（cm）陰影部分（大扇形面積－正方形－右側(cè)左下空白部分）：3.14×20÷4－10×10-21.5＝192.5（cm）

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)圖形問題，真難啊，高手請(qǐng)進(jìn)來(lái)吧！

如圖,在正方形ABCD中,E,F分別在BC與CD上,且CE=2BE,CF=2DF,連接BF,DE, 相交于點(diǎn)G,過G作MN,PQ得到兩個(gè)正方形MGQA和正方形PCNG,設(shè)正方形MGQA的面積為S1,正方形PCNG的面積為S2，則S1：S2＝______1比4需要具體過程嗎？

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題

秋游時(shí),小兵去乘船,逆流而上,行駛到橋邊時(shí),帽子掉水里了,30分鐘后掉頭去追帽子,在離橋1200米的地方去追到帽子，求追及的時(shí)間？請(qǐng)用算式方法解答1、流水行船問題中，我們先厘清基本公式如下： V順＝V船＋V水； V逆＝V船－V水； S＝V×T 或者 S路程差＝V速度差×T2、本題中，帽子落水就是順流而下，V帽＝V水3、本題中，以船調(diào)頭追帽起，可設(shè)追及時(shí)間為t，套用路程差公式即可： 0.5（小時(shí)）×V逆＋0.5（小時(shí)）×V帽＝（V順－V帽）×t等量代換并簡(jiǎn)化后可得： 0.5×（V船－V水＋V水）＝（V船＋V水－V水）×t求得： t ＝ 0.5（小時(shí)）

10天能學(xué)會(huì)小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題嗎？

我要參加希望杯，現(xiàn)在才知道要考奧數(shù)題，可是我從來(lái)都沒有學(xué)過奧數(shù)，希望杯給發(fā)的書我看不懂。我該怎么辦哇？你好。加油吧。祝你好運(yùn)。

六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)題

1，一個(gè)等腰三角形，其中兩個(gè)角的度數(shù)比是2：1。他的頂角是多少度？2，甲乙兩位學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走五分之一的路程，而乙走的時(shí)間比甲少十一分之一，求兩人的速度比。3，某班男女生的人數(shù)比是3：2。一次考試，男生的平均分是90分，女生的平均分是85分，那么全班的平均分是多少分？4，明明、東東、林林三人分糖，明明和東東分到的糖的塊數(shù)比是5：4，東東和林林分到的糖的塊數(shù)比是3：4，這樣林林比明明多分了5塊糖，算一算東東分到了多少塊糖。第一題是，有兩種情況，1 360（2+2+1）=72° 2 360（1+1+2）=90°

六年級(jí)奧數(shù)題

如果甲單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，那么甲需要24天，乙需要36天，丙需要48天?，F(xiàn)在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲，乙工作的天數(shù)比是1:2，乙，丙工作天數(shù)比是3：5.問：完成這項(xiàng)工作共用了多少天？甲：乙=1：2=3：6乙：丙=3：5=6：10甲：乙：丙=3：6：10甲做的天數(shù)是總天數(shù)的3（3+6+10）=319乙做的天數(shù)是總天數(shù)的6（3+6+10）=619丙做的天數(shù)是總天數(shù)的10（3+6+10）1019設(shè)總天數(shù)為X，則有：124*319*X+136*619*X+148*1019*X=1X19*（324+424+524）=1X19*12=1X=38總天數(shù)為38天。甲做了38*319=6天乙做了38*619=12天丙做了38*1019=20天